Visa källa för Fria matteboken: matematik 2b/Procedurer/Bok: Lösa ekvationssystem algebraiskt

{{Fria matteboken: matematik 2b}}

== Lösa ekvationssystem med substitution ==
Exempel: <math>
\begin{cases}
x - 2y = -3 \\
3x + 4y = 11
\end{cases}
</math>

# Lös ut x eller y ur ''någon'' av ekvationerna. Detta kräver vanligtvis att du bearbetar ekvationen i ett eller flera steg. Detta blir din substitutionsformel (exempelvis x = 2y – 3).
# Använd substitutionsformeln för att ersätta (substituera) en variabel i ''den andra'' av ekvationerna. (Exempelvis byter du ut alla x mot 2y – 3). Kom ihåg att sätta parenteser runt uttrycket där det behövs.
# Den andra ekvationen innehåller nu bara en obekant. Lös ekvationen för att hitta värdet på variabeln. (Exempelvis y = 2.)
# Sätt in värdet i substitutionsformeln för att få reda på värdet i den sista variabeln (exempelvis x = 2y – 3 = 4 – 3 = 1).

Vilken variabel och vilken ekvation du väljer för att skapa substitutionsformeln kan kraftigt påverka hur mycket arbete du måste lägga ner. Tänk gärna igenom ditt val.
{{Fria matteboken: kontrollera lösning till ekvationer}}

== Lösa ekvationssystem med utökad substitution ==

Utökad substitution kan användas för att slippa hantera bråktal när du skapar substitutionsformler.

Exempel: <math>
\begin{cases}
7x + 2y = 3 \\
5x + 11y = -17
\end{cases}
</math>

# Multiplicera ekvationerna med två olika tal, för att göra koefficienterna framför ''någon'' av variablerna lika (exempelvis 35x i båda ekvationerna).
# Lös ut variabeln och dess koefficient ur ''någon'' av ekvationerna. Detta blir din substitutionsformel (exempelvis ''35x'' = -10y + 15).
# Använd substitutionsformeln för att ersätta (substituera) variabeln och dess koefficient i ''den andra'' av ekvationerna. (Exempelvis byter du ut 35x mot -10y + 15).
# Den andra ekvationen innehåller nu bara en obekant. Lös ekvationen för att hitta värdet på variabeln. (Exempelvis y = -2.)
# Sätt in värdet i substitutionsformeln och lös ekvationen för att få reda på värdet i den sista variabeln (exempelvis 35x = 20 + 15 = 35 <==> x = 1).

Vilken variabel och vilken ekvation du väljer för att skapa substitutionsformeln kan kraftigt påverka hur mycket arbete du måste lägga ner. Tänk gärna igenom ditt val.
{{Fria matteboken: kontrollera lösning till ekvationer}}

[[Kategori:Matematik 2b/Linjära ekvationssystem|Bok]]
[[Kategori:Matematik 2b/Procedurer|Bok]]
[[Kategori:Matematik 2b/Viktiga procedurer|Bok]]