Formelsamling/Matematik/Linjär algebra

Åter till huvudsidan.

Linjär Algebra

Geometriska vektorer

Låt $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ vara vektorer och $\lambda ,\mu$ skalärer, då gäller:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}$	(kommutativa lagen)
$\overrightarrow{u}+(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w})=(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})+\overrightarrow{w}$	(associativa lagen)
$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{u}$
$\overrightarrow{u}+(-1)\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$
$\lambda (\mu \overrightarrow{u})=(\lambda \mu )\overrightarrow{u}$
$1\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u}$
$0\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$
$\lambda \overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$
$(\lambda +\mu )\overrightarrow{u}=\lambda \overrightarrow{u}+\mu \overrightarrow{u}$	(distributiva lagen)
$\lambda (\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v})=\lambda \overrightarrow{u}+\lambda \overrightarrow{v}$	(distributiva lagen)

Skalärprodukten

Definition Låt $|\overrightarrow{u}|$ beteckna längden av en vektor $\overrightarrow{u}$ och $[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}]$ den minsta vinkeln mellan två vektorer $\overrightarrow{u}$ och $\overrightarrow{v}$. Då gäller att $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=|\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|\cos [\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}]$.

Räkneregler för skalärprodukt

$\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{u}$

$\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{u}=|\overrightarrow{u}{|}^2$

$(\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2})\cdot \overrightarrow{v}=\overrightarrow{u_1}\cdot \overrightarrow{v}+\overrightarrow{u_2}\cdot \overrightarrow{v}$

$(\lambda \overrightarrow{u})\cdot \overrightarrow{v}=\lambda (\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v})$