Matematik för årskurs 7-9/Formelblad

Här följer några olika viktiga formler man har nytta av när man räknar. Vissa av dessa kan vara bra att kunna utantill. Längst ner finns det länkar till andra mer avancerade formelblad samt också en länk till skolverket där man kan hitta det formelbladet som man får använda på det nationella provet i matematik i årskurs nio.

Procent

$1\mathrm{\%}=\frac{1}{100}$

$1\text{‰}=\frac{1}{1000}$

$1\text{ppm}=\frac{1}{1000000}$

För att beräkna hur många procent något är

$\frac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}\cdot 100\mathrm{\%}$

Beräkna andelar utifrån procent

$\frac{\text{Det hela}\cdot \text{Antal procent}}{100\mathrm{\%}}$

Beräkna ränta

$\text{Förändringsfaktor}=\frac{100\mathrm{\%}+\text{Räntan}}{100\mathrm{\%}}$

$\text{Slutvärde}=\text{Startvärde}\cdot {\text{Förändringsfaktor}}^{\text{Antal år}}$

Algebra

$a+b=b+a$

$a\cdot b=b\cdot a$

Parenteser

$-(a+b)=-a-b$

$-(a-b)=-a+b$

$a(b+c)=ab+ac$

Bråk

$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

$a\cdot \frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}$

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$

$\frac{a}{b}/c=\frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b\cdot c}$

$\frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$

Potenser

Dessa formler gäller bara om talen a och b är större än noll.

$a^0=1$

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$

$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

$(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$

$a^n\cdot b^n=(a\cdot b{)}^n$

$\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b}{)}^n$

Geometri

$\pi \text{(pi)}\approx 3.14$

$\text{Ett varv}=360^{\circ }\text{(Grader)}=2\pi \text{(Radianer)}$

Pythagoras sats

Gäller för rätvinkliga trianglar.

$a^2+b^2=c^2$

Rektangel/kvadrat/parallellogram

$A=b\cdot h$

För kvadrater:

$A=s^2$

Triangel

$A=\frac{b\cdot h}{2}$

$\text{Vinkelsumman}=180^{\circ }=\text{x}+\text{y}+\text{z}$

Cirkel

$D=2\cdot r$

$O=\pi \cdot D=2\cdot \pi \cdot r$

$A=\pi \cdot r^2$

Rätblock/prisma

$V=B\cdot h$

Denna formel gäller för alla volymer som ser likadana ut hela vägen upp oavsett hur basytan ser ut så länge som höjden mäts rakt upp fram basytan.

Cylinder/Rör

$A=2\cdot \pi \cdot r\cdot h$

$V=B\cdot h$

Pyramid

$V=\frac{B\cdot h}{3}$

Denna formel gäller för alla volymer som går mot en spets oavsett hur basytan ser ut så länge som höjden mäts rakt upp fram basytan.

Kon/Strut

$A=\pi \cdot r\cdot s$

$V=\frac{B\cdot h}{3}$

$s^2=r^2+h^2$

Klot

$A=4\cdot \pi \cdot r^2$

$V=\frac{4\cdot \pi \cdot r^3}{3}$

Sannolikhet

$\text{Chans}=\frac{\text{Antal gynsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}$

Räta linjens ekvation

$y=\text{k}x+\text{m}$

För proportionella samband, när y är proportionell mot x:

$y=\text{k}x$

Prefix

SI-prefix

10n	Prefix	Symbol	Namn		Decimaltal
1024	yotta	Y	Kvadriljon		1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021	zetta	Z	Triljard		1 000 000 000 000 000 000 000
1018	exa	E	Triljon		1 000 000 000 000 000 000
1015	peta	P	Biljard		1 000 000 000 000 000
1012	tera	T	Biljon		1 000 000 000 000
109	giga	G	Miljard		1 000 000 000
106	mega	M	Miljon		1 000 000
103	kilo	k	Tusen		1 000
102	hekto	h	Hundra		100
101	deka	da	Tio		10
100	(saknas)	(saknas)	Ett		1
10−1	deci	d	Tiondel		0,1
10−2	centi	c	Hundradel		0,01
10−3	milli	m	Tusendel		0,001
10−6	mikro	µ	Miljondel		0,000 001
10−9	nano	n	Miljarddel		0,000 000 001
10−12	piko	p	Biljonddel		0,000 000 000 001
10−15	femto	f	Biljarddel		0,000 000 000 000 001
10−18	atto	a	Triljondel		0,000 000 000 000 000 001
10−21	zepto	z	Triljarddel		0,000 000 000 000 000 000 001
10−24	yokto	y	Kvadriljondel		0,000 000 000 000 000 000 000 001

Enheter

Antal

1 % = 0,01

1 ‰ = 0,001

1 ppm = 0,000001

1 mol ≈ 6,0221415Mall:E

1 tjog = 20

1 skock = 3 tjog = 60

1 dussin = 12

1 gross = 12 dussin = 144

Längd

1 km = 1000 m

1 mil = 10 km

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

1 µm = 0,000001 m

1 AU (eller AE) = 149 597 870 700 m ≈ 150 miljoner km (Ungefär lika med avståndet till solen)

1 ljusår = 9 460 730 472 580 800 m (Avståndet ljuset färdas på ett år)

1 nautisk mil (distansminut / sjömil) = 1852 m

1 tum (inch på engelska) = 1" = 2,54 cm

1 fot = 1' = 12 tum = 0,3048 m (Andra varianter har funnits, se länk (wikipedia)

1 aln = 2 fot ≈ 60 cm (Gamla mått som kunde vara olika)

1 famn = 3 alnar ≈ 1,8 m (Gamla mått som kunde vara olika. I Sverige: 1,78 meter)

1 yard = 3 fot = 0,9144 m

1 mile = 1760 yard = 1 609,344 m

Area

1 km² = 1 000 000 m²

1 dm² = 0,01 m²

1 cm² = 0,0001 m²

1 mm² = 0,000001 m²

1 ar = 100 m² (10 m x 10 m)

1 hektar (ha) = 100 ar = 10000 m² (100 m x 100 m)

1 tunnland = 4936,6 m² ≈ 0,5 hektar

1 acre = 4046,9 m² (4 840 yard²)

1 Fotbollsplan ≈ 0,7 hektar

Volym

1 km³ = 1000 000 000 m³

1 dm³ = 1 liter (l) = 0,001 m³

1 cm³ = 1 ml = 0,001 dm³

1 mm³ = 0,001 cm³

1 liter (l) = 1 dm³

1 dl = 0,1 l = 0,1 dm³

1 cl = 0,01 l = 0,01 dm³

1 ml = 1 cm³

1 matsked (msk) = 15 ml

1 tesked (tsk) = 5 ml

1 kryddmått (krm) = 1 ml

1 pint = 0,568261 liter

1 pint (USA) = 0,473 liter

1 gallon (England/Kanada) = 4,545 964 591 liter

1 gallon (USA våta saker) = 3,785411784 liter

1 gallon (USA torra saker) = 4,40488377086 liter

1 tunna ≈ 159 liter (För olja)

Vikt

1 ton = 1000 kg

1 kilo = 1 kg

1 hg = 100 g = 0,1 kg

1 g = 0,001 kg

1 mg = 0,001 g

1 carat (c) = 0,2 g

1 ounce (oz) = 28,349 523 125 g

1 troy ounce = 31,103 476 8 g

1 uns (Sverige) ≈ 28 g (Gamla mått som kunde vara olika)

1 pound (lb) = 0,453 592 37 kg

1 long ton = 1 016 kg

1 short ton = 2000 pound = 907 kg

1 skålpund = 425,1 g

1 elektronvolt (eV) = 1,78Mall:Ekg

Tid

1 år = 365 eller 366 dygn

1 Vetenskapligt år = 365,25 dygn

1 Gregoriansk år = 365,2425 dygn (medellängden på ett kalenderår)

1 dygn = 24 timmar (h)

1 timme (h) = 60 minuter (min)

1 minut (min) = 60 sekunder (s)

Tidszoner

UTC ≈ GMT (Det skiljer max en sekund pga skottsekunderna)

Sverige är UTC+1 på vintern och UTC+2 på sommaren. Det betyder att man ska addera en timma till UTC-tiden för att få vad klockan är i Sverige på vintern och 2 på sommaren.

Vinklar

1 varv = 360° (grader) = 2π radianer

1° = π/180 (≈ 0,017) radianer

1 radian (rad) = 180/π° (≈ 57,3°)

Förkortningar

Här följer en del förkortningar som man kan stöta på inom högstadiematematiken. Observera att det ofta är skillnad på stora och små bokstävers betydelse bland förkortningar. Exempelvis används t för tider och T för Temperaturer.

Många vanliga förkortningar är egentligen två sammansatta där det första är ett prefix och det andra en enhet. Till exempek kg som består av k (kilo = tusen) och g (gram) och alltså betyder tusen gram.

Latinska (vanliga)

• a:

1. Atto = 10⁻¹⁸
2. Acre
3. Acceleration

• A: Area
• ac: Acre
• AE: Astronomisk enhet (Oftare AU) = 149 597 870 700 m (Ungefär lika med avståndet till solen)
• am: Bågminut (Eng: arcminute) = vinkel som är 1/60 grad
• ar: Ar är ett ytmått = 100 m²
• as: Bågsekund (Eng: arcsecond) = vinkel som är 1/3600 grad
• AU: Astronomisk enhet (Eng: astronomical unit) = 149 597 870 700 m (Ungefär lika med avståndet till solen)
• b:

1. Baslägnd, bredd
2. bit, en 1:a eller 0:a i en dator

• B:

1. Basyta
2. Byte, 8 st 1:or eller 0:or i en dator. Används för att ange hur mycket data man kan spara

• c:

1. Centi = 0,01
2. Ljusets hastighet ≈ 300000 km/s

• °C: Grader celcius
• d:

1. Deci = 0,1
2. Dygn
3. Diameter, avståndet tvärs igenom en cirkel

• D: Diameter, avståndet tvärs igenom en cirkel
• da: Deka = 10
• e: Talet e ≈ 2,72.
• E: Exa = 10¹⁸
• f:

1. Femto = 10^-15
2. Frekvens, hur ofta något händer

• °F: Grader farenheit
• ft: Fot = 12 tum = 0,3084 m
• g:

1. Gram
2. Tygndaccelerationen = 9,82 m/s²

• G: Giga = 10⁹
• h:

1. Hekto = 100
2. Timme (Eng: hour)
3. Höjd
4. Hastighet

• ha: Hektar = 10000 m²
• Hz: Hertz
• i:

1. Index, räknenummer
2. Imaginära tal = $\sqrt{-1}$

• in: Tum (Eng: inch)
• k: Kilo = 1000
• K: Kelvin
• l:

1. Liter
2. Lägnd

• L: Används ibland istället för l, eftersom l kan se ut som 1
• lb: Pound
• ly: Ljusår (Eng: light year)
• m:

1. Milli = 0,001
2. Meter
3. Massa, vikt

• M:

1. Mega = 10⁶
2. Nautisk mil (sjömil) = 1852 meter

• n:

1. Nano = 10^-9
2. Antal (Eng: number)

• min:

1. Minut
2. Minsta

• O: Omkrets
• p: Piko = 10^-12
• P: Peta = 10¹⁵
• pc: Parsec, Avstånd inom astonomin, ungefär lika med 3,26 ljusår.
• pi: π, förhållandet mellan omkretsen och diametern i en cirkel. π ≈ 3,14
• ppm: Miljondel (Eng: part per million)
• ppb: Miljarddel (Eng: part per billion)
• r: Radie, avståndet från centrum till kanten på en cirkel
• rad:

1. Radian
2. Gammal enhet för strålning

• s:

1. Sekund
2. Sida
3. Sträcka

• st: Styck, antal
• t:

1. Tid
2. ton (OBS: finns olika sorters ton)

• T:

1. Tera = 10¹²
2. Temperatur

• v:

1. Hastighet (Eng: velocity)
2. Vinkel

• V: Volym
• y: Yokto = 10⁻²⁴
• Y: Yotta = 10²⁴
• z: Zepto = 10^-21
• Z: Zetta = 10²¹

Grekiska

• δ: (Lilla) Delta, Används för väldigt små tal.
• Δ: (Stora) Delta, Används för skillnader. Till exempel Δx betyder skillnaden i x (om x nu har ändrats).
• Θ: (Stora) Theta, används i många formler för att ange en vinkel.
• µ: Mikro = 10^-6
• π: (Lilla) Pi, förhållandet mellan omkretsen och diametern i en cirkel. π ≈ 3,14
• Π: (Stora) Pi, Används när många tal ska multipliceras med varandra. Exempel: $\prod _{k=0}^{3}k=0\cdot 1\cdot 2\cdot 3=0$
• Σ: (Stora) Sigma, Används när många tal ska adderas med varandra. Exempel: $\sum _{k=0}^{3}k=0+1+2+3=6$
• φ: Lilla phi, förhållandet mellan den korta och den långa sidan vid gyllene snittet. φ ≈ 0,618.
• ϕ: Stora phi, förhållandet mellan den långa och den korta sidan vid gyllene snittet. ϕ ≈ 1,618.

Övriga

• ∅: Ingenting. Används när man vill visa att något är tomt. Ex: lista alla tal >4 och <1 = ∅
• ⌀: Diameter
• !: Fakultet. Exempel: $4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24$
• #: Används ibland för att beteckna någon (okänd) siffra
• *: Används för multiplikation ibland eftersom det tecknet är lätt att skriva med ett vanligt tagentbord
• ÷: Används för division ibland
• √: Roten ur om man inte kan skriva ett 'riktigt' rottecken. Exempel √(4) = 2 istället för $\sqrt{4}=2$
• …: Och så vidare. Exempel $\frac{1}{3}=0,333...$
• °:

1. Grad, vinkel som är 1/360 av ett varv
2. Används också innan grader celcius (°C) och grader farenheit (°F)

• ′: Prim

1. Derivata, hur en funktion ändrar sig, om den blir större eller mindre
2. Fot = 12 tum = 0,3084 m
3. Bågminut = vinkel som är 1/60 grad
4. Minut

• ″: Dubbelprim, bis

1. Andraderivata, hur en funktions förändring ändrar sig, om förändringen av funktionen blir större eller mindre
2. Tum = 0,0254 m
3. Bågsekund = vinkel som är 1/3600 grad
4. Sekund

• ≈: Ungefär samma sak som. Exempel: 0,999 ≈ 1
• <: Mindre än (talet till vänster är mindre än talet till höger). Exempel: 0,999 < 1
• >: Större än (talet till vänster är större än talet till höger). Exempel: 0,999 > 0.998
• ≤: Mindre än eller lika med (talet till vänster är mindre än eller lika med talet till höger). Exempel: 0,999 ≤ 0,999 ≤ 1
• ≥: Större än eller lika med (talet till vänster är större än eller lika med talet till höger). Exempel: 1 ≥ 0,999 ≥ 0,999
• ≠: Inte lika med. Exempel: 0,999 ≠ 1
• ±:

1. Plusminus. Om ett tal kan vara både positivt och negativt. Exempel ±1 betyder antingen 1 eller −1
2. Intervall. Exempel: 5±1 betyder nånstans mellan 4 och 6

• ∞: Oändligt

Länkar

Skolverket. Information från skolverket om nationella provet i matematik för årskurs nio. Ganska långt ner på sidan finns en länk till det formelblandet man får använda där.

Mattecentrums formelsamling. Formelsamling som är skapad av Mattecentrum.

Wikibooks Formelsamling. Formelsamling som främst är avsett för gymnasiet och som därför innehåller en del mer avancerade formler.